Solucionario Ficha 10

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RESOLUCIÓN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N° 10 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad en situaciones de gestión de datos e estrategias el modelo de Laplace al resolver incertidumbre problemas. ITEM 01: Teniendo en cuenta la tabla presente en la sección “Analizamos”, resuelve las preguntas 1, 2, 3 y 4. ¿Cuál es la probabilidad de perder más de S/. 2 en la primera extracción? a. 13/80

b. 21/80

c. 3/20

d. 1/2

Resolución: 1° Analizando en qué casos se presenta una perdida mayor A S/. 2, sabemos: Costo de 1 boleto: S/. 1.50 Perdida

: S/. 2.00

Al sumar ambos obtenemos S/. 3.50 Esto nos permite deducir que para que se cumpla la condición de una perdida mayor a S/: 2 los artículos deben costar más de S/ 3.50. Observando la tabla, seleccionamos los artículos: Pescado S/. 5.00 2 + Pingüino S/. 6.00 2 0so S/. 4.00 3 Muñeca Grande S/. 6.50 4 Para determinar E: sucesos favorable sumamos la cantidad de artículos: 2 + 2 + 3 + 4 = 13 Además el total de artículos es el Ω: espacio muestral = 80 Finalmente calculamos la probabilidad del suceso: P(E) = sucesos favorables(E) =13 espacio muestral (Ω) 80 Respuesta: La probabilidad de que se pierda mas de S/. 2 es de 13, alternativa “a” 80 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad en el en situaciones de gestión de estrategias modelo de Laplace al resolver problemas. datos e incertidumbre ITEM 02: Si en las primeras 10 extracciones solo se entregaron caramelos, ¿cuál es la probabilidad de que en la siguiente extracción salga nuevamente un caramelo? a. 3/7

b. 4/7

c. 1/2

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d. 3/8

ÁREA

1

Resolución: Analizando deducimos que si se han entregado 10 caramelos, entonces quedan solo 30 caramelos, además el total de artículos se reduce a 70 debido a que ya se han extraído 10 caramelos. Posibilidad de sacar un caramelo E: sucesos favorable = 30 Número de artículos que quedan Ω: espacio muestral = 70

Simplificamos

Finalmente calculamos la probabilidad del suceso: P(E) = 30 = 3 70 7 Rpta: la probabilidad de extraer un caramelo es de 3 , Alternativa “a” 7 COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad en situaciones de gestión de datos e estrategias el modelo de Laplace al resolver incertidumbre problemas. ITEM 03: Luego de haber extraído la mitad de los boletos, se han entregado 2 pingüinos, 2 osos, 4 muñecas grandes, 4 patitos de hule y 28 caramelos. En estas circunstancias, ¿cuál es la probabilidad de perder dinero en la siguiente extracción? a. 1/4 b. 3/7 Resolución: Analizando deducimos que nos quedan: pingüinos: 2–2=0 osos: 3–2=1 muñecas grande: 4 – 4 = 0 patitos de hule: 6–4=2 caramelos: 40 – 28 = 12

c. 1/2

d. 2/5

Para generar perdida los costos de los artículos que se extraigan deben ser mayores a S/. 1.50 y ellos los hemos seleccionado en la tabla con círculos rojos: Cantidad de artículos -Sucesos Favorables (E): 3 + 4 + 5 + 0 + 1 + 0 = 13 Como se ha extraído la mitad de los boletos, entonces quedan Ω: espacio muestral= 80 – 40 = 40 Finalmente calculamos la probabilidad del suceso: P(E) = 13 40

Rpta: La probabilidad de perder es 13 , no hay alternativa, sugerir que el alumno escriba su respuesta.

40

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2

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Matematiza Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un situaciones de gestión de datos e evento en una situación aleatoria a partir de un modelo incertidumbre. referido a la probabilidad. ITEM 04: Si luego de extraer 30 boletos, resultaron todos caramelos, ¿qué artículos se pueden incrementar en la tómbola para que la probabilidad de ganar en la siguiente extracción sea mayor que 0,6? Resolución: Para la solución debemos tener en cuenta la tabla de analizamos: En un inicio el espacio muestral era de 80 artículos, y los casos favorables eran en total 59, que correspondía a los artículos 6,7,8 y 10. Analizando la situación actual, al extraerse 30 boletos de caramelos, el espacio muestral se reduce a 50 y los casos favorables a 29, con estos datos se tiene una probabilidad para ganar de: P 

29  0,58 , la condición de la pregunta 50

es, qué artículos se pueden incrementar para que la probabilidad de ganar sea mayor a 0,6:

29  x  0,6 50  x 29  x  30  0,6 x 0,4 x  1  x  2,5 P

Rpta. Por lo tanto, para obtener ganancias con una probabilidad mayor a 0,6; es necesario aumentar a partir de 3 unidades, a cualquiera de los artículos que generan ganancia (6,7,8 y 10) COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad en el de gestión de datos e incertidumbre. estrategias modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 05 En una institución educativa se organiza un campeonato deportivo interno, todas las secciones presentan un equipo. Estas son las secciones: Con esta información resuelve las preguntas 5, 6, 7 y 8. Para el partido inaugural, se seleccionarán al azar 2 equipos de cada categoría. ¿Cuál es la probabilidad de que, en el encuentro de la categoría I, haya por lo menos una de las secciones del segundo grado? a. 8/21

b. 2/3

c. 3/7

d. 2/7

Resolución: Espacio muestral   = 7 Casos favorables   = 3

Probabilidad del suceso: P 

3 7

Rpta: La probabilidad de que, en el encuentro de la categoría I, haya por lo menos una de las secciones del segundo grado es 3/7 CLAVE “c” EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES MATEMÁTICA

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3

COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad en el situaciones de gestión de datos e incertidumbre estrategias modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 06: Para la primera fecha, de los 5 equipos que integran la categoría II, se elige por sorteo una de las secciones que pasa automáticamente a la siguiente fecha. ¿Cuál es la probabilidad de que sea elegida una de las secciones de cuarto grado? a. 2/5 b. 2/3 c. ½

d. 1/5

Resolución: Espacio muestral   = 5 Casos favorables   = 2 2 5 Rpta_La probabilidad de que sea elegida una de las secciones de cuarto grado es 2/5

Probabilidad del suceso: P 

COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y situaciones de gestión de datos e incertidumbre estrategias

CLAVE “A”

INDICADORES

usa Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 07: En la primera etapa del campeonato, los equipos deben enfrentarse unos contra otros solo una vez. Para cada encuentro se eligen al azar los equipos que se enfrentarán. Si en el primer encuentro jugaron el salón de primero A con el de tercero B, ¿cuál es la probabilidad de que el segundo encuentro ocurra entre dos equipos de segundo grado? a. 3/7

b. 2/3

c. 3/20

d. 1/5

Resolución: Hallamos el espacio muestral Ω={(1°A; 1°B); (1°A; 2°A); (1°A; 2°B); (1°A; 2°C); (1°A; 3°A); (1°A; 3°B); (1°B; 2°A); (1°B; 2°B); (1°B; 2°C); (1°B; 3°A); (1°B; 3°B); (2°A; 2°B); (2°A; 2°C); (2°A; 3°A); (2°A; 3°B); (2°B; 2°C); (2°B; 3°A); (2°B; 3°B); (2°C; 3°A); (2°C; 3°B); (3°A; 3°B) } Pero como en el primer encuentro jugaron el salón de primero A con el de tercero B, entonces quedan: 21 – 1 = 20 encuentros posibles que es el espacio muestral: Ω = 20 Sucesos favorables para que el 2do encuentro ocurra entre dos equipos de segundo grado es 3 Entonces la probabilidad de que el segundo encuentro ocurra entre dos equipos de segundo grado es: P 

3 20

Respuesta. La probabilidad de que el segundo encuentro sea entre segundos es 3/20 alternativa “c”

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Emplea estrategias de conteo para situaciones de gestión de datos e estrategias. obtener el espacio muestral de incertidumbre. experimentos aleatorios ITEM 08: Si en la categoría II, para cada encuentro, se eligen los equipos al azar, ¿cuál es el espacio muestral sobre el que se eligen los equipos que jugarán el primer partido de esta categoría?

Resolución: Al observar la categoria II vemos que hay: Cuarto año: 2 equipos (A – B) Quinto año: 3 equipos (A – B – C) Por lo tanto tenemos las siguientes opciones: Espacio muestral   = [(4A – 4B), (4A -5A), (4A – 5B), (4A – 5B), (4B – 5A), (4B – 5B) , (4B – 5C), (5A-5B), (5A – 5C), (5B – 5C)] = 10 Rpta. El espacio muestral en la categoria II es 10. COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Emplea estrategias de conteo para situaciones de gestión de datos e estrategias. obtener el espacio muestral de incertidumbre. experimentos aleatorios ITEM 09: ¿Cuál es el espacio muestral de los obsequios que otorga esta ruleta?

Resolución: 1° Analizando la imagen de la ruleta observamos que está dividido en 12 sectores, con diferentes premios. Por lo tanto el espacio muestra (Ω) = 12 Respuesta: El espacio muestral de los obsequios en la ruleta es 12.

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INDICADORES 5

Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad situaciones de gestión de datos e estrategias. en el modelo de Laplace al resolver incertidumbre problemas. ITEM 10: LA RULETA Una empresa de telefonía, para premiar a sus clientes por su preferencia, fabrica esta ruleta y hace que cada cliente elegido la haga girar para determinar el obsequio que le dará. Observa la ruleta: ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente, al hacer girar esta ruleta, obtenga como obsequio 10 SMS? a. 3/10

b. 1/12

c. 1/3

d. 1/4

Resolución: 1° Por teoría sabemos que la probabilidad de un suceso está definida como la relación (división) que existe entre los casos favorables entre los casos posibles, así: Probabilidad = Casos Favorables Casos Posibles 2° Ahora analizando las posibilidades que se presentan en la ruleta, tenemos lo siguiente: - Casos Posibles 12 - Casos Favorables de que me salga 10 SMS = 3 3° Reemplazando los valores y calculando la Probabilidad, tenemos: Probabilidad( obsequio de 10 SMS ) = Casos Favorables ( obsequio de 10 SMS ) = 3 = 1 Casos Posibles( todos los casos de la ruleta ) 12 4 Respuesta: La Probabilidad de que un cliente, al hacer girar la ruleta, obtenga como obsequio 10 SMS es de un cuarto. Alternativa: “d” COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre

Elabora y estrategias

usa Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 11: ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente, al hacer girar esta ruleta, no obtenga obsequio? a. 1 b. 1/12 c. 0 d. 1/2 Resolución: 1° Ahora analizando las posibilidades que se presentan en la ruleta, tenemos lo siguiente:

- Casos Posibles = 12 - Casos Favorables de que no obtenga obsequio = 0 2° Reemplazando los valores y calculando la Probabilidad, tenemos: Probabilidad ( no obtenga obsequio ) = Casos Favorables (no obtenga obsequio ) = 0 = 0 Casos Posibles( todos los casos de la ruleta )

12

Respuesta: La Probabilidad de que un cliente, al hacer girar la ruleta, no obtenga obsequio es cero.. Alternativa: “c”

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COMPETENCIA CAPACIDAD INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en Elabora y usa Usa las propiedades de la probabilidad en situaciones de gestión de datos e estrategias el modelo de Laplace al resolver incertidumbre problemas. ITEM 12: EMPRESA DE TRANSPORTE Una empresa de transporte desea premiar a sus pasajeros más frecuentes con boletos de viaje ida y vuelta a diversos destinos nacionales, para lo cual prepara dos urnas idénticas donde deposita los boletos con los diversos destinos de viaje. Jorge extrae un boleto de la urna 1. ¿Cuál es la probabilidad de que este boleto corresponda al destino de Cusco? a. 3/14

b. 2/7

c. 2/5

d. 1

Resolución: 1° Ahora analizando las posibilidades que se presentan en la extracción de un boleto de la urna 1, tenemos lo siguiente: - Casos Posibles = 7 - Casos Favorables de que me salga como destino Cusco = 2 3° Reemplazando los valores y calculando la Probabilidad, tenemos: Probabilidad( destino Cusco ) = Casos Favorables ( destino Cusco ) = 2 Casos Posibles( todos los casos de la urna 1 )

7

Respuesta: Si Jorge extrae un boleto de la urna 1, la probabilidad de que este boleto corresponda al destino Cusco es dos séptimos. Alternativa “b” COMPETENCIA

CAPACIDAD

Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

Elabora y usa estrategias

INDICADORES Usa las propiedades de la probabilidad en el modelo de Laplace al resolver problemas.

ITEM 13: Luego de extraer dos boletos de la urna 2, uno de Cusco y el otro de Tacna, sin devolverlos a la urna, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer el tercer boleto el destino sea Ayacucho? a. 1/5

b. 2/7

c. 1/7

d. 1/4

Resolución: Tomando en cuenta esta información: Observamos que en la Urna 2 tiene 7 boletos pero si se sacan 2 (uno de Tacna y otro de Cusco) sólo quedan 5 boletos (quedando uno de Ayacucho, tres de Arequipa y uno de Trujillo). El espacio muestra está dado por la cantidad de boletos que quedaron o sea es 5, de los cuales sólo hay un evento favorable ya que hay un solo boleto de Ayacucho. Luego: P (Ayacucho) = = 0,20 Respuesta: La probabilidad de que al extraer el tercer boleto el destino sea Ayacucho será de 1/5. (Alternativa c) EQUIPO DE COORDINADORES MACRO REGIONALES MATEMÁTICA

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7

COMPETENCIA

CAPACIDAD

INDICADORES

Actúa y piensa matemáticamente en Matematiza Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de situaciones de gestión de datos e un evento en una situación aleatoria a partir de un incertidumbre. modelo referido a la probabilidad. ITEM 14: ¿Qué boletos se deben extraer de la urna 1 para que la probabilidad de extraer un boleto con destino a Cusco sea del 50 %? Resolución:

Tomando en cuenta la cantidad de boletos de la Urna 1: Estrategia 1: Modela mediante la relación:

2  0,5 Puesto que ½ = 50%, lo resuelve obteniendo que n=3, por lo que 7n concluye que debe retirar 3 tickets pero debe quedar dos de Cusco y dos de otro destino. Respuesta: Sacar 3 de Arequipa. Sacar 2 de Arequipa y uno de Puno Estrategia 2: Interpreta que 50%=0,5=1/2= 2/4; como 2 es la cantidad de ticket de Cusco en la urna 2, concluye que en esa urna deben haber solo cuatro tickets, dos del Cusco y otros dos de algún otro destino. Propone los tickets que deben quedar en la urna 4 para que cumpla la condición dejando implícito que los demás se deben retirar. Las posibilidades son: Respuesta: Sacar 3 boletos de Arequipa, quedando 4 boletos dos de Cusco y otros dos de otros destinos. Sacar 2 boletos de Arequipa y otro de Puno, quedando dos de Cusco y dos de Arequipa.

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COMPETENCIA CAPACIDAD Actúa y piensa matemáticamente en Matematiza situaciones de gestión de datos e incertidumbre.

INDICADORES Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad.

ITEM 15 : Un pasajero desea ir a Arequipa, ¿cuál de las urnas le convendría escoger para extraer el boleto con ese destino? Argumenta tu respuesta. Resolución: En la Urna 1 el espacio muestral es 7 y los casos favorables para que el boleto que se saque sea de Arequipa es 4, luego: P (Arequipa) =

En la Urna 2 el espacio muestral es 7 y los casos favorables para que el boleto que se saque sea de Arequipa es 3, luego P (Arequipa) =

Comparando las probabilidades en ambas urnas tendremos

>

Respuesta: Luego podemos afirmar que conviene escoger la Urna 1.

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